ピカリンの秘密

投象図ともいう。

三次元図形を一定の規約に基づいて平面上に写すことを投影というが、投影図とはその写された平面図形をさす。

その規約とは、まず三次元図形を構成する諸点に着目して、その諸点を通る直線を導入して、その直線と平面との交点を求め、これを投影図とするものである。

さらに、投射線の種類によって異なる投影法が生ずる。

投射線が互いに平行な場合に平行投影が、すべての投射線が一定点を通る場合に中心投影が生ずる。

前者はさらに、投射線が投影面に垂直な場合とそうでない場合とで直投影と斜投影とに分かれる。

これら投影法の完成はＧ・モンジュの画法幾何学にさかのぼる。

そこでは、投影図の作成と同時に、投影図において三次元図形の諸問題を精密な方法で解決することが図学の課題とされている。

その条件として投影図には、何が写されているかが容易にわかることと、元の図形の量が正確に復元できることが要請される。

中心投影は、絵画の画法の透視図法がその一類であることよりわかるように、前者に優れており、直投影は、投射線が投影面に垂直であることより、後者の取扱いが容易である。

斜投影はその中間の位置を占める。

目的に応じてそれらの一つが選ばれる。

元の図形の量の正確な復元には、三次元図形の諸点と投影図の諸点が一対一に対応することが必要である。

そのために、投影面を増やす方法と、数値を導入する方法などがある。

前者は正投影といって、元の投影面に垂直な投影面を導入して、その面上にも直投影する方法である。

複面投影である。

その投影図はおのおの平面図、立面図という。

二つの投影面で四分される空間をおのおの第一角、第二角、第三角、第四角というが、原則として対象を第一角に置く法を第一角法、第三角に置く法を第三角法という。

先の水平投影面、直立投影面を第三角法では平画面、立画面ともいう。

この投影面は、その面の交線を回転軸にして回転して重ねられる。

つまり、平面図と立面図が同一平面上に図示される。

さらに、水平投影面に垂直な別の投影面、直立投影面に垂直な投影面などを導入する副投影が加わる。

update:2010年03月13日